名校
1 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程，
(2)当
时，判断
是否存在极值，并说明理由；
(3)
，求实数
的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)
，求实数的取值范围.
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2024-01-29更新
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3115次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线E：
过其右焦点
的直线l与它的右支交于P、Q两点，
与y轴相交于点A，
的内切圆与边
相切于点B，设
，则下列说法正确的是（ ）
过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为定值 |
B．若 ，则 |
C．若 ，过点 且斜率为 的直线l与E有2个交点，则 |
D．若，则 的内切圆与 的内切圆的面积之和的最小值为 |
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)若对
，
都有
，求实数的取值范围；
(2)若函数
，求函数
的零点个数.
，.(1)若对
，都有，求实数的取值范围；(2)若函数
，求函数的零点个数.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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1062次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
；
(2)若
时，
，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求证：；(2)若
时，，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，以C的短轴为直径的圆与直线
相切．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且
平分
，设直线
的斜率为
（O为坐标原点），判断
是否为定值？并说明理由．
的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切．(1)求C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由．
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2023-09-05更新
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1020次组卷
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5卷引用：湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（A素养养成卷）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
7 . 已知函数
，
.
(1)若
是函数
的极小值点，讨论在区间
上的零点个数.
(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：
这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知
，
利用上述知识，试求
的值.
，.(1)若
是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：
这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知
，利用上述知识，试求
的值.
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名校
8 . 已知函数
，
，其中
且
.
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)证明：当
时，曲线
与曲线
有且只有两条公切线．
，，其中且.(1)证明：当
时，恒成立；(2)证明：当
时，曲线与曲线有且只有两条公切线．
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2023-04-06更新
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1002次组卷
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2卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为
的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若
，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-06更新
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4148次组卷
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15卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题13 双曲线-1（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
10 . 已知函数
，若非空集合
，
，且
，则下列说法中正确的是（ ）
，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是（ ）A． 的取值与 有关 | B．为定值 |
C． | D． |
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