1 . 已知数列
满足
，
，
，又
．
（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若
的前
和为
，
．
①判断并证明数列
的单调性；
②求证：
．
满足，，，又．（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求出的通项公式；（Ⅱ）若
的前和为，．①判断并证明数列
的单调性；②求证：
．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2212次组卷
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8卷引用：四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题
3 . 已知数列
满足，
（其中
）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：
．
满足，（其中）(1)判断并证明数列
的单调性；(2)记数列
的前n项和为，证明：．
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2022-07-10更新
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2059次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
名校
解题方法
4 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3070次组卷
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6卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知在每一项均不为0的数列中，
，且
（
、
为常数，
），记数列的前项和为.
（1）当
时，求；
（2）当
、
时，
①求证：数列
为等比数列；
②是否存在正整数
，使得不等式
对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.（1）当
时，求；（2）当
、时，①求证：数列
为等比数列；②是否存在正整数
，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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2020-07-28更新
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1151次组卷
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4卷引用：四川省成都外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学（理科）试题
名校
6 . 对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
，那么，
（1）求函数
的“稳定点”；
（2）求证：
；
（3）若
，且
，求实数
的取值范围.
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）求函数
的“稳定点”；（2）求证：
；（3）若
，且，求实数的取值范围.
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2019-10-25更新
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872次组卷
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5卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
