1 . 已知抛物线,直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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2 . ().
(1)当时,证明:;
(2)证明:.
(1)当时,证明:;
(2)证明:.
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3 . 椭圆的左、右焦点分别是、,离心率为,过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A,B,过AB的中点M作垂直于的直线,设与椭圆相交于不同的两点C,D,且.设原点O到直线的距离为d,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A,B,过AB的中点M作垂直于的直线,设与椭圆相交于不同的两点C,D,且.设原点O到直线的距离为d,求的最大值.
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解题方法
4 . 已知函数的最大值为1.
(1)求常数的值.
(2)若,,求证:.
(1)求常数的值.
(2)若,,求证:.
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解题方法
5 . 已知点在抛物线上,过点作抛物线的切线与轴交于点,抛物线的焦点为,若,则的坐标为___________ .
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6 . 设函数.
(1)当时,求的单调区间是的导数);
(2)若有两个极值点、,证明:.
(1)当时,求的单调区间是的导数);
(2)若有两个极值点、,证明:.
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2021-06-20更新
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2872次组卷
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8卷引用:四川省德阳市2021届高三二模数学(文)试题
四川省德阳市2021届高三二模数学(文)试题(已下线)专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)第四章 导数专练7—双变量与极值点偏移问题(1)-2022届高三数学一轮复习广东省2022届高三上学期高考调研仿真2数学试题(已下线)第08讲 双变量不等式:转化为单变量问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第03讲 极值点偏移:加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-2(已下线)专题19 押全国卷(理科)第21题 导数
7 . 已知函数的极小值为.
(1)求实数k的值;
(2)令,当时,求证:.
(1)求实数k的值;
(2)令,当时,求证:.
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名校
8 . 已知函数
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,是否存在两个极值点,若存在,求实数的最小整数值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,是否存在两个极值点,若存在,求实数的最小整数值;若不存在,请说明理由.
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2019-04-19更新
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420次组卷
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4卷引用:【市级联考】四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题
9 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,Q是椭圆C的左顶点,若|+|=||,试证明直线l经过不同于点Q的定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,Q是椭圆C的左顶点,若|+|=||,试证明直线l经过不同于点Q的定点.
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2019-04-19更新
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453次组卷
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2卷引用:【市级联考】四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题
10 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)设函数,且有两个不同的零点,
①求实数的取值范围; ②求证:.
(1)当时,求证:;
(2)设函数,且有两个不同的零点,
①求实数的取值范围; ②求证:.
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2017-12-07更新
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684次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2018届高三三校联合测试数学(理)试卷