1 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若，，解关于x的不等式．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，时，求函数的单调区间；
（3）当，时，方程有唯一实数解，求实数的值.

5 . 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为称为函数的“相伴向量"
（1）设函数，求函数的相伴向量
（2）记的“相伴函数"为，若方程在区间[0，2]上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

6 . 已知（且）是R上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；
（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.

7 . 已知（为自然对数的底数），.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.