1 . 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.

2 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

4 . 设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（       ）

A．

B．16

C．

D．17

5 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)解不等式：；
(3)已知的图象在轴的上方，求实数的取值范围．

6 . 设函数，其中.
(1)当，时，求证：；
(2)若为的极值点，且，，求的值.

7 . 设函数，若对任意的实数，总存在使得成立，则实数的取值范围是________．

8 . 已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（     ）

A．7

B．8

C．9

D．11

9 . 如图，中，，正方形、正方形公共顶点记为点，其余的各个顶点都在的边上，若，，则______.

10 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
（1）若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
（2）①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值.
参考数据：，，，，