1 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（I）求的解析式及单调递减区间；
（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

5 . 设,用表示当时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设,求.
(3)设,若,求的最小值.

6 . 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率   恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

7 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．

8 . 已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，，x_k都有成立；
（3）求证：．