1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
(1)求曲线的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线、的倾斜角分别为，且，则直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)令，若有两个不相等的实数根.
（i）求a的取值范围；
（ii）求证：.

3 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当时，讨论函数的零点情况.

4 . 设向量.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若存在两个极值点，证明：.

5 . 在直角坐标系中，抛物线，点P是直线上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．
(1)求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标；
(2)求的值；
(3)当P在直线上运动时，求的面积的最小值，并求出此时P的坐标．

6 . 若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；
（2）若，且在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，讨论函数的单调性.

8 . 设函数，若时，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若函数在上有唯一零点，证明：.

10 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）