1 . 已知椭圆（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；
①证明：直线过定点；
②求四边形面积的最大值．

2 . 正方体的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角的正弦值为

B．若点为中点，点为中点，则直线和夹角的余弦值为

C．若，则的最小值为

D．若点在上，点在上，则的长度最小值为

3 . 已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．

5 . 设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

7 . 已知函数，．
（1）试判断函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．