1 . 19世纪,美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时,偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后,物理学家本福特又重新发现这个现象,从实际生活得出的大量数据中,以1开头的数出现的频率约为总数的三成,接近期望值
的3倍,并提出本福特定律,即在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为
,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.根据本福特定律,若
,则n的最大值为______ .
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2022-07-05更新
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841次组卷
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6卷引用:河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题福建省福州市平潭县岚华中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)突破4.3 对数 (1)(已下线)突破4.3 对数 (1)(已下线)突破4.3 对数(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知函数
,
.
(Ⅰ)若
在
内单调递减,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若函数
有两个极值点分别为
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defdad4bb0ba32542e11ba9c188f50fc.png)
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(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a95da540d8ade5f7af2af11abbe9da3.png)
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2020-09-06更新
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7276次组卷
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31卷引用:四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题
四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高二(英才班)下学期期末能力素质监测数学(理)试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(重点班)文科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(重点班)理科数学试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学(理)试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(理)试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学(理)试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学(理)试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学(文)试题(已下线)专题04 巧妙构造函数,应用导数证明不等式问题(第一篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题(已下线)考点54 导数与不等式(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学(文科)试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学(理)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学(理)试题(已下线)极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习(二)试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1~5.3 综合拔高练(已下线)第14讲 函数与导数的综合应用(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学(理)试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题(已下线)第06讲 导数的运算(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学(理)试题
名校
3 . 已知
是定义域为
的单调函数,若对任意的
,都有
,且方程
在区间
上有两解,则实数
的取值范围是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e58a7f00c60cf09e685a1d9c19cfa381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f3270b57a275a5da24bc10113768947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141f2ad9e03ece6b97f6b1d490c2e3e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-06更新
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1878次组卷
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13卷引用:【新东方】高中数学20210323-003【高一上】
(已下线)【新东方】高中数学20210323-003【高一上】浙江省杭州高级中学贡院校区2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—008【2020】【高一上】吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学(理)试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期8月月考数学(文)试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期元月月考数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题04 幂函数、指数函数与对数函数(讲义)-1(已下线)专题2-1 函数性质及其应用(讲+练)-2(已下线)第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
解题方法
4 . 如图,曲线y2=x(y≥0)上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形,△OP1Q1,△Q1P2Q2,…,△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an,n∈N*(记Q0为O),Qn(Sn,0).数列{an}的通项公式an=_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/befe99df-b658-421c-b586-e7753d0d746d.png?resizew=239)
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2020-03-25更新
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2229次组卷
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12卷引用:安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点06)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)第2章+数列(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(苏教版必修5)(已下线)第二章+数列(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版必修5)(已下线)考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题(已下线)专题26 数列的通项公式-5(已下线)专题02 数列(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的焦距为2,离心率为
,椭圆的右顶点为
.
(2)过点
作直线
交椭圆于两个不同点
,
,求证:直线
,
的斜率之和为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
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2020-09-06更新
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2292次组卷
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12卷引用:陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试卷【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学(理)试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学(理)试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题河南省济源市第四中学2023-2024学年高二上学期12月考数学试卷
名校
6 . 圆
.
(1)若圆
与
轴相切,求圆
的方程;
(2)已知
,圆
与
轴相交于两点
(点
在点
的左侧).过点
任作一条与
轴不重合的直线与圆
相交于两点
.问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baffee74f1aebae897c4ac6abe8e6916.png)
(1)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc12c55f2676aeb4f696f4a84e4d65b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d5ce23462dfd28929430b74b9590940.png)
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2020-05-05更新
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2960次组卷
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9卷引用:宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高二上学期期中联考数学(理)试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考(一)数学(理)试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考(一)数学(文)试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 验收检测章节综合测试-直线和圆的方程(已下线)第一次月考押题卷(考试范围:第1章、第2章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程(单元提升卷)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 在
中,
,
,且
,则
的取值范围是
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4be478e725ac649f61d303bf20b4ae7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b416eadee245df248dc7c1cc318255eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de337d21ecd7e19830c14f72fba4ad40.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-07-08更新
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6346次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题
【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题【省级联考】浙江省2019届高三高考全真模拟(二)数学试题人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练黑龙江省绥化市第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题四川省遂宁中学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(理科)试题河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下期中真题精选(压轴60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
8 . 已知函数
且
.
(1)求a;
(2)证明:
存在唯一的极大值点
,且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a3d3323bf1ac01f1f7e01646a0966d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3b621694ea855745959e451ab8d84f.png)
(1)求a;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbf1211335bcbc0ebb05414669eda0.png)
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2017-08-07更新
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26492次组卷
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41卷引用:黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题
黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学(理)试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学(理)试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习:专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考(二)文科数学试题(已下线)2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学(理)试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷(已下线)专题21 函数与导数综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题19 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(二)(已下线)专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值(精练)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题(已下线)专题04 函数导数及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题(已下线)专题03 导数及其应用-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)第五章 导数及其应用(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题24 导数(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题(一)重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题(已下线)模块三 大招25 不等式证明——指对处理(已下线)模块三 大招6 不等式证明——指对处理(已下线)2.6 导数及其应用(不等式、函数零点)(高考真题素材之十年高考)(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)