2 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)设为实数，讨论方程的解的个数.

3 . 对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n＝a_n+1﹣a_n（n∈N^*），规定{△²a_n}为{a_n}的二阶差分数列，其中△²a_n＝△a_n+1﹣△a_n（n∈N^*）.
（1）数列{a_n}的通项公式（n∈N^*），试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差数列，请说明理由？
（2）数列{b_n}是公比为q的正项等比数列，且q≥2，对于任意的n∈N^*，都存在m∈N^*，使得△²b_n＝b_m，求q所有可能的取值构成的集合；
（3）各项均为正数的数列{c_n}的前n项和为S_n，且△²c_n＝0，对满足m+n＝2k，m≠n的任意正整数m、n、k，都有c_m≠c_n，且不等式S_m+S_n＞tS_k恒成立，求实数t的最大值.

4 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C_1-ABB₁和鳖臑，现将鳖臑沿线BC₁翻折，使点C与点B₁重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

5 . 设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．
(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，，设，证明：．