名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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2024-05-15更新
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485次组卷
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3卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题
2 . 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作,把操作得到的线段称为“边”.若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后,从任意一点出发,沿着边可以到达其他任意点,就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”,并将所有满足“条件”的图形个数记为,则______ .
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2024-03-03更新
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952次组卷
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6卷引用:江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试(零模)数学试题
江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试(零模)数学试题江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(提升版)单元测试B卷——第六章 计数原理(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
3 . 从古至今,中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫:金黄的宫殿,朱红的城墙,汉白玉的阶,琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布,壮美有序,和谐庄严,映衬着蓝天白云,宛如东方仙境.再往远眺,一线贯穿的对称风格,撑起了整座北京城.某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画,满足关于的方程恰有三个不同的实数根,且(其中),则的值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列.随着项数越来越大,其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数,该常数称为白银比.白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系.记佩尔数列为,且,,.则( )
A. | B.数列是等比数列 |
C. | D.白银比为 |
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2023-04-24更新
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1059次组卷
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2卷引用:江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题
解题方法
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为,为椭圆的蒙日圆上一动点,分别与椭圆相切于两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为 |
D.的面积的最小值为,最大值为 |
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2023-04-24更新
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1405次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题山东省菏泽市2023届高三二模数学试题江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题专题18平面解析几何(多选题)(已下线)专题12 椭圆-2(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
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2023-03-30更新
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1214次组卷
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6卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
7 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点如下:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为,数列的前n项和为,数列的前n项和为,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.若,则 | D. |
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2023-05-23更新
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823次组卷
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11卷引用:江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题
江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题(已下线)第4章 数列单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二上学期第三次(12月)月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)【一题多变】斐波那契数列1
解题方法
8 . 任何一个复数(其中a、,i为虚数单位)都可以表示成:的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,若,时,则________ ;对于,________ .
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名校
9 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同,则积不容异”被称为祖暅原理,其意思是:如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为,下底直径为,上下底面间的距离为,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________ ;卧足杯的容积是________ (杯的厚度忽略不计).
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2022-04-03更新
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2865次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题
江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题福建省2022届高三诊断性检测数学试题江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
名校
解题方法
10 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段,记为第1次操作:再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作:;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段;操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-17更新
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3723次组卷
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9卷引用:江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题
江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题广东省广州市2022届高三一模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三十模理科数学试题(已下线)秘籍07 数列-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)专题12数列(选填题)单元测试B卷——第四章 数列