1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,与之对应的球缺的体积公式是.如图2,已知是以为直径的圆上的两点,,则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ,体积为__________ .
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2024-03-10更新
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1187次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试(一)数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)高一 模块3 专题1 小题进阶提升练
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解题方法
2 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则( )
A.椭圆C的中心不在直线上 |
B. |
C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D.椭圆C的离心率为 |
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2024-03-03更新
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2281次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
3 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,且其体积小于正四面体外接球体积.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值可能大于4 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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795次组卷
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10卷引用:山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题
山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连
解题方法
4 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为,为椭圆的蒙日圆上一动点,分别与椭圆相切于两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为 |
D.的面积的最小值为,最大值为 |
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2023-04-24更新
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1403次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市2023届高三二模数学试题
山东省菏泽市2023届高三二模数学试题江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题专题18平面解析几何(多选题)江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题(已下线)专题12 椭圆-2(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
5 . 公元656年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.意思是两个同高的几何体,若在等高处的截面积相等,则体积相等.如图是某厂家生产的游泳池浮漂实物图及设计图,则h的长度为____________ cm;利用祖暅原理可求得该浮漂的体积为____________ .
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2023-03-26更新
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1161次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(29)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
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6 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉.函数称为高斯函数,其中,表示不超过x的最大整数,例如:,,则方程的所有解之和为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-24更新
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2752次组卷
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10卷引用:山东省烟台市2023届高三一模数学试题
山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题03函数的概念与基本初等函数(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)函数的应用(已下线)FHsx1225yl179
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解题方法
7 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线,弦过焦点为其阿基米德三角形,则下列结论一定成立的是( )
A.存在点,使得 |
B. |
C.对于任意的点,必有向量与向量共线 |
D.面积的最小值为 |
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2023-05-24更新
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690次组卷
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8卷引用:山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题
山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题(已下线)卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练
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解题方法
8 . 公元前 300 年前后, 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著, 书中描述: 把一条线段分割为两部分, 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值, 则这个比值即为“黄金分割比”, 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”. 黄金双曲线 的一个顶点为, 与不在轴同侧的焦点为,的一个虚轴端点为,为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦, 为中点. 设双曲线的离心率为, 则下列说法中, 正确的有( )
A. | B. |
C. | D.若, 则恒成立 |
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2022-09-23更新
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1834次组卷
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6卷引用:山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
9 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段,记为第1次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作...;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段:操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”,第三次操作后,依次从左到右第三个区间为___________ ,若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于,则需要操作的次数n的最小值为____________ .(,)
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2022-05-11更新
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1442次组卷
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3卷引用:山东省德州市2022届高考二模数学试题
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10 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中,,,动点P满足,其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是( )
A.曲线C与y轴的交点为, | B.曲线C关于x轴对称 |
C.面积的最大值为2 | D.的取值范围是 |
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2022-03-24更新
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2563次组卷
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6卷引用:山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题(3月)
山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题(3月)河北省2023届高三模拟数学试题(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)