1 . 已知函数，其中．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若，试证明：．

2 . 设函数.
(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为__________.

4 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…设正三角形Q_n﹣1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，.

6 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

7 . 已知函数，.
（1）证明：在区间上单调递增；
（2）若存在，使得与在的值域相同，求实数的取值范围.

8 . 已知，，，(m，).存在，，对于任意实数m，n，不等式恒成立，则实数T的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

10 . 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．则下列命题中正确的是：

A．设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”

B．函数的充要条件是有最大值和最小值

C．若函数，的定义域相同，且，，则

D．若函数有最大值，则