1 . 已知函数.
（1）讨论在极值点个数；
（2）证明：不等式在恒成立.
附：.

2 . 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，，的面积分别为，，，试证明为定值．

3 . 已知，.
（1）若恒成立.求的最大值；
（2）若，取（1）中的，当时，证明：.

4 . 设函数，．
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

5 . 对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.
（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.
（参考数据：）

6 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．

7 . 已知函数f（x）=a（lnx2）1在定义域（0，2）内有两个极值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x₁和x₂是f（x）的两个极值点，求证：lnx₁+lnx₂+lna0.

8 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若，，是的两个零点.证明：
（i）；
（ii）.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,，其焦距为，点E为椭圆的上顶点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆的切线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求证；
（3）在（2）的条件下，求的最大值．

10 . （1）已知，证明：当时，；
（2）证明：当时，有最小值，记最小值为，求的值域.