1 . 已知函数，为的导函数．
（1）证明：当时，；
（2）若是函数＝在内零点，求证：．

2 . 已知函数，.
（1）若函数在时取得极值，求的单调递减区间；
（2）证明：对任意的，都有；
（3）若，，，求证：（）.

3 . 已知数列的首项.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的；
（3）证明：.

4 . 已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，证明：.

5 . 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，，的面积分别为，，，试证明为定值．

6 . 在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现，例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花，生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父本的遗传因子和一个母本的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的，可以把第代的遗传设想为第次试验的结果，每一次试验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父本来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母本也一样，父本、母本各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状，假设三种遗传性状，（或），在父本和母本中以同样的比例出现，则在随机杂交试验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是，称、分别为父本和母本中遗传因子和的频率，实际上是父本和母本中两个遗传因子的个数之比，基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是，后代遗传性状为，（或），的概率分别是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父本和母本中仅有遗传性状为，（或）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，其中、为定值且，求杂交所得子代的三种遗传性状，（或），所占的比例，，；
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状，（或），所占的比例分别为：，，，设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式，，
（ⅰ）证明是等差数列；
（ⅱ）求，，的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？

7 . 已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．
（1）求函数的解析式，并证明：．
（2）已知，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.

8 . 已知，为常数，函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）对于给定的，且，，证明:关于的方程在区间内有一个实数根.

9 . 已知椭圆过点，、分别为椭圆C的左、右焦点，且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：.

10 . 已知函数
（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)
（2）当a=1时，数列{a_n}满足：0<a_n<1，=f(a_n)，求证：{a_n}是递减数列.