1 . 如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于点，，，．

（1）求证：；
（2）求四边形面积的最大值．

2 . 设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．
（1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：．

3 . 已知函数，.
（1）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；
（2）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.

4 . 已知函数为奇函数.
（1）求的值，并求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对于任意，是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数.
（1）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围；
（2）若，证明：，总有.

6 . 已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；
（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：．

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明不等式.

8 . 已知函数f （x）= +ax
（1）若f （x）在 x =0处取极值，求a的值，
（2）讨论f（x）的单调性，
（3）证明，（ e为自然对数的底数， ）

9 . 已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；
（2）设a₁，b₁（k=1，2…，n）均为正数，证明：
①若a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n≤b₁+b₂+…b_n，则…≤1；
②若b₁+b₂+…b_n=1，则≤…≤b₁²+b₂²+…+b_n²．

10 . 设x，y，z为非零实数，满足xy+yz+zx=1，证明：.