1 . 已知.其中常数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若对任意均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：.

2 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

3 . 已知函数，是的导函数.
（1）若，求的最值；
（2）若，证明：对任意的，存在，使得.

4 . 已知函数的定义域为且满足，当时，.
（1）判断在上的单调性并加以证明；
（2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.

5 . 已知函数，其中.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；
（3）若，若存在两个极值点，求证：.

6 . 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：对任意的（为自然对数的底数．）．