名校
1 . 已知函数
的最大值为
.
（1）若关于
的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数
的最小零点
处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1512次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题（已下线）专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
2 . 已知函数
有两个极值点
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-11-09更新
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1300次组卷
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11卷引用：山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题
山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题安徽省宣城市2022届高三上学期开学模拟数学（理）试题（一）（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
3 . 已知函数
（
是自然对数的底数）．
（1）设
，
，求证：
；
（2）设
，若
，试讨论
在
上的零点个数．（参考数据
）
（是自然对数的底数）．（1）设
，，求证：；（2）设
，若，试讨论在上的零点个数．（参考数据）
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）设函数
，若
是函数
的唯一极值点，求实数
的取值范围；
（2）若函数
有两个零点，，证明：
.
，.（1）设函数
，若是函数的唯一极值点，求实数的取值范围；（2）若函数
有两个零点，，证明：.
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5 . 已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）证明：
.
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2020-05-09更新
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1053次组卷
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6卷引用：山西省2019-2020学年高二下学期6月联考数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
的两个零点记为
.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
.
的两个零点记为.（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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2020-04-06更新
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740次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题
山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三第二次联考数学试题（已下线）专题08 导数综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）大招18零点的放缩
7 . 已知函数
，
，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果函数
有两个极值点、，求证：
.（参考数据：
，
，
，
为自然对数的底数）
，，（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果函数
有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数的底数）
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8 . 已知函数的定义域为
且满足
，当
时，
.
（1）判断在
上的单调性并加以证明；
（2）若方程
有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数
的一个不动点，且
，求的取值范围.
的定义域为且满足，当时，.（1）判断
在上的单调性并加以证明；（2）若方程
有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.
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2020-01-11更新
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1208次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学（理）试题
山西省晋城市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学（理）试题2020届海南省高三第二次联合考试数学试题2020届河北省邢台市高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题05 用好导数，破解函数零点问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
解题方法
9 . 已知，函数
.
（1）证明：有两个极值点；
（2）若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数.（1）证明：
有两个极值点；（2）若
是函数的两个极值点，证明：.
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10 .
已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：
是直角三角形；
（ii）求面积的最大值.
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2019-06-09更新
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35148次组卷
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60卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷（已下线）专题02 化繁为简，轻松驾驭解析几何运算有技巧（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 综合拔高练（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（10月分）第一次月考数学（理科）试题（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题9.9 高考解答题热点题型（一）圆锥曲线中的范围、最值问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点35 椭圆的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.5（1） 求轨迹方程（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期10月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题3.1 椭圆黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练（已下线）7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
