名校
1 . 如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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2 . 已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是坐标原点,且双曲线经过点.
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程:①;②;③.请推理判断哪个是等轴双曲线的方程,并求出此双曲线的实轴长;
(2)现要在等轴双曲线上选一处建一座码头,向、两地转运货物.经测算,从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元,则码头应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程:①;②;③.请推理判断哪个是等轴双曲线的方程,并求出此双曲线的实轴长;
(2)现要在等轴双曲线上选一处建一座码头,向、两地转运货物.经测算,从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元,则码头应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?
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2019-12-07更新
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481次组卷
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2卷引用:上海市市北中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 公元2222年,有一种高危传染病在全球范围内蔓延,被感染者的潜伏期可以长达10年,期间会有约0.05%的概率传染给他人,一旦发病三天内即死亡,某城市总人口约200万人,专家分析其中约有1000名传染者,为了防止疾病继续扩散,疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者,由于检测试剂十分昂贵且数量有限,需要将血样混合后一起检测以节约试剂,已知感染者的检测结果为阳性,末被感染者为阴性,另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性,同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.
(1)若对全市人口进行平均分组,同一分组的血样将被混合到一起检测,若发现结果为阳性, 则再在该分组内逐个检测排查,设每个组个人,那么最坏情况下,需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者?在当前方案下,若要使检测的次数尽可能少,每个分组的最优人数?
(2)在(1)的检测方案中,对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排查的方法并不是很好, 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测,然后再进行逐一排查,仍然考虑最坏的情况,请问两次要如何分组,使检测总次数尽可能少?
(3)在(2)的检测方案中,进行了两次分组混合血样检测,仍然考虑最坏情况,若再进行若干次分组混合血样检测,是否会使检测次数更少?请给出最优的检测方案.
(1)若对全市人口进行平均分组,同一分组的血样将被混合到一起检测,若发现结果为阳性, 则再在该分组内逐个检测排查,设每个组个人,那么最坏情况下,需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者?在当前方案下,若要使检测的次数尽可能少,每个分组的最优人数?
(2)在(1)的检测方案中,对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排查的方法并不是很好, 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测,然后再进行逐一排查,仍然考虑最坏的情况,请问两次要如何分组,使检测总次数尽可能少?
(3)在(2)的检测方案中,进行了两次分组混合血样检测,仍然考虑最坏情况,若再进行若干次分组混合血样检测,是否会使检测次数更少?请给出最优的检测方案.
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2019-11-13更新
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1334次组卷
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9卷引用:上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海市浦东新区华师大二附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3.3 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题1.14 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(北师大版2019必修第一册)(已下线)专题3.3 不等式 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
名校
4 . 若数列满足,且对任意都有,则的最小值为________ .
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2019-11-06更新
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1691次组卷
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8卷引用:【市级联考】江苏省盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题
【市级联考】江苏省盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题上海市上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题2019届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟数学试题河北省石家庄正定中学2021届高三上学期第二次半月考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1
5 . 已知,则下列关系中成立的是
A. | B. | C. | D. |
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2019-10-31更新
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2134次组卷
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3卷引用:沪教版 高一年级第二学期 领航者 第四章4.8 简单的对数方程(1)
名校
6 . 已知数列满足,则
A.当时,则 | B.当时,则 |
C.当时,则 | D.当时,则 |
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2019-10-22更新
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1421次组卷
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6卷引用:浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题1
浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题1浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题2(已下线)01练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷(浙江专用)(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.4 数列的通项公式(已下线)第四章 数列(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 设等差数列,,…,(,)的公差为,满足,则下列说法正确的是
A. | B.的值可能为奇数 |
C.存在,满足 | D.的可能取值为 |
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2019-10-18更新
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2530次组卷
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10卷引用:浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题1
浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题1浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题22019年10月浙江省金丽衢十二校零模数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.6 数列的应用(一)上海市进才中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市实验学校2022届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类(练习)-3
名校
8 . 如图,在中,点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内(含边界)的任意一点,且,则在直角坐标平面上,实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是( )
A. | B. | C. | D.不能求 |
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2019-10-11更新
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2655次组卷
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5卷引用:人教A版 全能练习 必修4 第二章 滚动习题(三)
人教A版 全能练习 必修4 第二章 滚动习题(三)安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题7-1 线性规划归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题5-2 向量线性运算及四心综合归类 - 3(已下线)专题4 向量综合归类(讲+练)-1
9 . 在中,的最大值为
A. | B. | C. | D. |
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2019-09-29更新
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3728次组卷
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6卷引用:2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷(一)理科数学试题
10 . 已知的面积等于1,若,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,______
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2019-09-18更新
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4410次组卷
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11卷引用:2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷
2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月(一卷)数学(理)试题(已下线)专题01 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第11章 解三角形 11.2 正弦定理 第11.2 节综合训练浙江省名校协作体2019-2020学年高三第一学期第一次联考数学试题(已下线)专题4-2 正余弦定理与解三角形小题归类1-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(已下线)必刷卷01 (理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题19 解三角形中的面积问题