1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率e，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．

3 . 已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求整数的最小值．

4 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

5 . 已知.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）若的极小值为，求实数的值；
（2）若，求证：．

7 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意，且有成立，求整数的最大值.

8 . 已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:轴；
（3）记的面积为的面积为，求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）当时，证明：在上恒成立；
（2）若函数有唯一零点，求实数a的取值范围.

10 . 已知数列的前n项和为，，()，则＝_______．