高中数学综合库练习题及答案-广东高中数学期中-困难-组卷网

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

1 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1380次组卷 | 15卷引用：广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1007次组卷 | 25卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若不等式

在

上恒成立，求实数b的取值范围．

2022-05-02更新 | 889次组卷 | 20卷引用：广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题

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20-21高三上·广东揭阳·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

．
（1）当

且

时，证明

；
（2）当

且

时，证明

只有一个零点．

2021-08-31更新 | 270次组卷 | 1卷引用：广东省普宁市2020届高三上学期期中数学（文）试题

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2013·山东临沂·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的参数及范围求椭圆中的最值问题根据弦长求参数

名校

解题方法

范围问题

5 . 在平面直角坐标系

中，已知椭圆

的离心率

，且椭圆C上一点N到

距离的最大值为4，过点

的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），当

时，求实数t的取值范围.

2021-06-21更新 | 1722次组卷 | 15卷引用：2014届河北省唐山一中高三上学期期中考试理科数学试卷

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18-19高二下·广东佛山·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

6 . 已知椭圆

，离心率

．直线

与

轴交于点

，与椭圆

相交于

两点．自点

分别向直线

作垂线，垂足分别为

．
（Ⅰ）求椭圆

的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记

，

的面积分别为

，

，试证明

为定值．

2021-03-19更新 | 2371次组卷 | 5卷引用：【校级联考】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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18-19高一上·上海徐汇·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求二次函数的解析式求函数零点或方程根的个数函数不等式恒成立问题函数方程组法求解析式

名校

解题方法

构造方程组法求函数解析式数形结合法判断函数零点个数

7 . 定义在

上的函数

和二次函数

满足：

，

．
（1）求

和

的解析式；
（2）若对于

、

，均有

成立，求

的取值范围；
（3）设

，在（2）的条件下，讨论方程

的解的个数．

2020-12-29更新 | 927次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

8 . 已知函数

，

.
（1）若

在

处的切线与

在

处的切线平行，求实数

的值；
（2）设函数

.
①当

时，求证：

在定义域内有唯一极小值点

，且

；
②若

恰有两个零点，求实数

的取值范围.

2020-12-23更新 | 485次组卷 | 4卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高三上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数证明不等式

9 . 已知函数

（1）讨论

的单调性；
（2）若

，

是

的两个零点.证明：
（i）

；
（ii）

.

2020-12-11更新 | 1554次组卷 | 10卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2019·广东汕头·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知

.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围.

2020-12-02更新 | 1012次组卷 | 4卷引用：广东省揭阳市揭东区2021届高三上学期期中数学试题

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