1 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

3 . 已知函数，.
（1）证明：在区间上单调递增；
（2）若存在，使得与在的值域相同，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
当时，求函数的最小值；
若时，，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数，.
（1）当时，若直线是函数的图象的切线，求的最小值；
（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．

6 . 在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，已知点，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹 C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F.，求证：直线EF恒过一定点.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，设的两个极值点为，，证明:.

8 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.

9 . 已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是____________

10 . 已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．