1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且，证明：.

2 . 如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，点P，Q分别在半圆弧C₁C，A₁A(均不含端点)上，且C₁，P，Q，C在球O上，则（       ）

A．当点Q在弧A1A的三等分点处，球O的表面积为

B．当点P在弧C1C的中点处，过C1，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形

C．球O的表面积的取值范围为(4π，8π)

D．当点P在弧C1C的中点处，三棱锥C1—PQC的体积为定值

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，点，点.在点的运动过程中，的面积的最大值为且满足成立的点有且只有个.当点在轴的下方运动时，记的外接圆半径为，内切圆半径为，则的最大值为________，的外接圆面积的取值范围为______________.

4 . 已知函数，，其中，则下列说法中正确的是（       ）

A．若只有一个零点，则

B．若只有一个零点，则恒成立

C．若只有两个零点，则

D．若有且只有一个极值点，则恒成立

5 . 已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（     ）

A．7

B．8

C．9

D．11

6 . 已知椭圆过点，、分别为椭圆C的左、右焦点，且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：.

7 . 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.

（1）证明：；
（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？

8 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．