1 . 已知定点，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且．
（i）若点P的坐标为，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若，求面积的最小值．

2 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

3 . 已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为，证明是定值；
(3)是否存在实数，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

6 . 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．