1 . 已知函数是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式；
(2)解关于的不等式：.

2 . （1）解关于的方程．
（2）求关于的不等式的解集．

3 . （1）计算：；(请用数字作答)
（2）解关于正整数n的方程：

4 . 中国元代数学家朱世杰1303年左右完成的数学著作《四元玉鉴》中好多方法，在当时世界上遥遥领先．如该书下卷“果垛垒藏”这一章中的第七问，可体会到中国元代数学已经发展到什么程度，今有圆锥垛，果子积九百三十二个，问高几层？术曰：立天元一为层数．如积求之，得七千四百五十五为益实，二为从方，三为从廉，二为正隅．立方开之，合问．这个问题意思是说，把圆的果实（如桔子）堆垒成圆锥垛，（圆锥垛特点：下一层果实之间的缝隙所构成的行数要等于上一层果实的行数，使得上一层果实恰好放到下一层果实的缝隙上）现在堆垒了932个果实，问堆垒了多少层？解决如下：设未知量（天元一）为圆锥垛的层数，利用总数（积）列方程求之，可以得到常数项（益实）为，一次项系数（从方）为2，二次项系数（从廉）为3，三次项系数（正隅）为2的三次方程，开立方就能得到层数．也就是说层数为方程：的解．根据你的分析，圆锥垛第五层有果实_________个，932个果实堆垒了__________层．

5 . 试分别解答下列两个小题：
（1）已知的定义域为，集合在区间上为增函数，求；
（2）解关于的不等式．

6 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法.
解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，，，求此四面体的体积；
（2）对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（3）有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？
[参考公式：三元均值不等式及变形，当且仅当时取得等号]

7 . 观察实际情景，发现和提出问题
（1）实际情景
2022年5月中旬，很多地区取消房屋限购政策，其作用是能够有效化解房地产库存，提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求，同时可以带动下游产业的复苏，从而为保经济稳增长提供保证，而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为， 5年期及以上的公积金贷款年利率为，统计数据表面限购政策放宽后，6月房地产贷款新增规模较5月份有明显提升，有专家预计6月房地产贷款新增超亿，房地产价格指数呈现上升趋势. 小王2019年8月大学毕业在苏州工作，目前月工资为元，每月扣除房租、生活费等尚有元结余.因2022年5月的限购政策放宽拟买入首套商品房，交完首付后还需贷款万，根据小王的工资水平和公积金交纳情况共公积金管理中心认定小王公积金贷款的最高限额为万元，余下万元需向建设银行商业贷款，请问如果小王拟定两种贷款年限均为30年，且等额本息还款.
（2）提出问题
对于小王来说，买下该商品房会影响他的日常生活吗？
（3）分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算，如果贷款利率为，贷款月数为，贷款总额为，根据等比数列的知识可得本息和为，再根据等比数列的前项和的计算方法可得每月还款的本息和，从而可判断是否影响生活.
2．收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为：

首套房5年期及以上的商业贷款年利率	5年期及以上的公积金贷款月利率

通过向银行工作人员仔细得到月利率的计算方法为年利率除以12，因此我们得到如下月利率：

首套房5年期及以上的商业贷款月利率	5年期及以上的公积金贷款月利率

3.分析数据
还款期限为30年共计360个月，按照复利可计算本息和，根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4．建立模型
对于公积金贷款的万元，设每月还款额为，公积金贷款月利率为，则：
，
解得：，
对于商业贷款贷款的万元，设每月还款额为，公积金贷款月利率为，则：
，
解得：，
因为小王每月需还贷，
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5．检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为，这我们计算所得的数据有一定的误差，误差产生的原因有：
（1）月利率的计算有误差，此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12（来自网络）；
（2）月供额计算有误差：计算月供额时，我们利用几何画板的计算功能，但参数只能精确到十万分之一.
6．拓展与延伸
在房贷还款的方式中，还有等额本金的方法，请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢？

8 . 2021年7月24日，中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求学校做好课后服务，结合学生的兴趣爱好，开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程，为了解学生选课情况，在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如下数据：（附：计算得到的观测值为.）

		喜欢音乐		不喜欢音乐
喜欢体育		20		10
不喜欢体育		5		15
	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（       ）

A．估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占

B．从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率为

C．从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件

D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系

9 . 对数函数与指数函数的图象与性质．

   

(1)求对数曲线过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1？
因为当时，斜率．
又因为当，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．
试仿此求出曲线在点处的切线方程．形式上复杂吗？

10 . 设的定义域为，若，都有，则称函数为“H函数”.
(1)若在上单调递增，证明是“H函数”；
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）；
②解关于x的不等式.