1 . 若数列满足，其中，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当时.
（ⅰ）求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
（ⅱ），求.
(2)若是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.

2 . 如图，已知点与坐标原点重合，过作斜率为的直线与抛物线的上半部分交于点，以为边构造等边，其中在轴上；过作直线平行于直线，交的上半部分于，以为边构造等边，其中在轴上；依此类推构造等边三角形.记为的边长，为的面积，为数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．数列的前项和为

3 . 为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查，统计结果如下：

性别	体育锻炼		合计
	喜欢	不喜欢
男
女		50	80
合计	110

下列结论不正确的是（       ）

A．样本中男生所占比例为

B．估计该校不喜欢体育锻炼的学生所占比例为．

C．样本中喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人

D．没有的把握认为是否喜欢体育锻炼与性别有关联

4 . 对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（       ）

   

A．甲、乙两组数据都呈线性相关	B．乙组数据的相关程度比甲强
C．乙组数据的相关系数r比甲大	D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1

5 . 如表，在两个变量与的列联表中，已知，其中，下列结论正确的是（       ）

			总计
	a	b
	c	d
总计

A．若每个数据a，b，c，d均变为原来的2倍，则的值不变

B．越大，两个变量有关联的可能性越大

C．对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

D．若计算得到，则有的把握认为与有关

6 . 下列结论正确的是（       ）

A．两个变量x，y的线性相关系数越大，则与之间的线性相关性越强

B．若两个变量x，y的线性相关系数，则与之间不具有线性相关性

C．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9

D．在一组样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为且，去除两个异常数据和后，若得到的新线性回归直线的斜率为3，则新的线性回归方程为

7 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求，新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
编号x	1	2	3	4	5
购买汽车y/万辆	0.40	0.60	1.00	1.20	1.80

(1)根据表格中的数据，利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程，并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量．
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度，从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查，调查结果如下：

	满意	不满意
2019年购买	5	3
2020年购买	8	3
2021年购买	14	6
2022年购买	18	7
2023年购买	30	6

用频率近似概率，若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议，设为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数，求的分布列与数学期望．
参考公式：，．

8 . 以“智联世界，生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行，人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些潜在的安全隐患．为了调查人们对人工智能所持的态度，某机构从所在地区随机调查100人，所得结果统计如下：

	年龄在50岁以上（含50岁）		年龄在50岁以下
性别	男	女	男	女
持支持态度	15	10	30	15
不持支持态度	10	10	5	5

__________（填“有”或“没有”）的把握认为所持态度与年龄有关．

9 . 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为______.