1 . 高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕,以他的名字“高斯”命名的成果达110个.高斯函数,其中表示不超过实数x的最大整数,如.若函数有且仅有4个零点,则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图所示,在直四棱柱中,底面ABCD是菱形,,M,N分别为,AD的中点.
(2)求平面BDM与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面BDM.
(2)求平面BDM与平面夹角的余弦值.
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3 . 已知函数在上可导且,其导函数满足,对于函数,下列结论正确的是( )
A.在上为增函数 | B.是的极小值点 |
C.当时,不等式恒成立 | D. |
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解题方法
4 . 如图,在四面体中,与均是边长为的等边三角形,二面角的大小为,则此四面体的外接球表面积为_________ .
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5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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6 . 下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.直线:与,则“”是“”的充分不必要条件 |
C.直线被圆截得的最短弦长为 |
D.若函数在上单调递减,则 |
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7 . 小王每次通过英语听力测试的概率是,且每次通过英语听力测试相互独立,他连续测试3次,那么其中恰有1次通过的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 某中学运动会期间,甲、乙、丙、丁、戊、戌六名志愿者站成一排拍照留念,其中甲和乙相邻,甲和丙不相邻,则不同的排列方式共有( )
A.180种 | B.190种 | C.192种 | D.240种 |
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9 . 若复数z满足,则下列命题正确的有( )
A.z的虚部是 | B. |
C. | D.复数z在复平面内对应的点位于第三象限 |
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解题方法
10 . 已知,则_________ .
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