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1 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调性；
(2)若存在极值点，求实数
的取值范围；
(3)若在
处取得极值
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调性；(2)若
存在极值点，求实数的取值范围；(3)若
在处取得极值，证明：．
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2 . 已知独立的事件
、
满足
，则下列说法错误的是（ ）
、满足，则下列说法错误的是（ ）A． 一定小于 ； |
B． 可能等于 ； |
C．事件 和事件 不可能相互独立； |
D．事件 和事件 可以相互独立. |
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3 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列
的递推关系为：
是曲线在点
处的切线在
轴上的截距，其中
.
（1）若
，并取
，则的通项公式为__________ ；
（2）若取
，且
为单调递减的等比数列，则
可能为__________ .
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.（1）若
，并取，则的通项公式为（2）若取
，且为单调递减的等比数列，则可能为
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4 . 已知数列
满足：
，（
，
），数列是递增数列，则实数的可能取值为（ ）
满足：，（，），数列是递增数列，则实数的可能取值为（ ）| A．2 | B． | C． | D．4 |
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解题方法
5 . 已知数列满足：
（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
（），数列
前
项和为
，试比较与
的大小并证明．
满足：（）．(1)求数列
的通项公式；(2)设
（），数列前项和为，试比较与的大小并证明．
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6 . 已知
为函数
的导函数，则下列说法正确的是（ ）
为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ）A． | B．函数在 上单调递增 |
| C．函数仅有一个极值点，且为极大值点 | D．对 ，都有 成立 |
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7 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．函数存在二个不同的零点 |
| B．函数既存在极大值又存在极小值 |
C．若 时， ，则t的最小值为2 |
D．若方程 有两个实根，则 |
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8 . 已知函数
在区间
上单调递减，则实数
的最小值为（ ）
在区间上单调递减，则实数的最小值为（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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9 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，求函数
的极大值；
(3)若
，求函数的零点个数．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，求函数的极大值；(3)若
，求函数的零点个数．
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2024-05-09更新
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1586次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
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解题方法
10 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点
的直线
与曲线C交于A，B两点，且
．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
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