1 . 已知椭圆的焦点坐标，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.

2 . 已知函数，若，则的最大值为________.

3 . “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）．已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______．（容器壁的厚度忽略不计）

4 . 以下四个命题为真命题的是（       ）

A．已知的周长为6，且，，则动点的轨迹方程为（）

B．若直线的方向向量为，是直线上的定点，为直线外一点，且，则点到直线的距离为

C．等比数列中，若，，则

D．若圆：与圆：（）恰有三条公切线，则

5 . 某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.
(1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积；
(2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？

6 . 著名的冰雹猜想，又称角谷猜想，它是指任何一个正整数，若是奇数，则先乘以3再加上1；如果是偶数，就除以2.这样经过若干次变换后，最终一定得1，若是数列或中的项，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则需要4次变换得到1

B．若，则需要7次变换得到1

C．中的项变换成1的次数一定少于中的项变换成1的次数

D．存在正整数，使得与的变换次数相同

7 . 已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则或或	B．若，则或
C．直线和直线均与圆相切	D．直线和直线的斜率一定都存在

8 . 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），不同声的声强级如下，则（       ）

（）	正常人能忍受最高声强	正常人能忍受最低声强	正常人平时谈话声强	某人谈话声强
（）	120	0		80

A．

B．

C．

D．

9 . 如图点分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（       ）
   

A．四点共面	B．八面体的外接球表面积为
C．八面体的体积为	D．直线与八面体的各面所成的角都是

10 . 定义域为的函数满足，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则（       ）

A．

B．的图象关于点对称

C．当直线与的图象有三个交点时，三角形面积的最小值为2

D．函数在区间上有3个零点