高中数学综合库练习题及答案-固原高中数学-普通-组卷网

20-21高一上·河南南阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

补全线面平行的条件证明线面垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图所示

，

，侧面

底面

若

．

（1）求证：

平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得

平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．

2021-01-09更新 | 190次组卷 | 4卷引用：宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2022高二上·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

直接法求直线方程

2 . 已知直线

的方程为：

．
(1)求证：不论

为何值，直线必过定点

；
(2)过点

引直线

，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求

的方程．

2023-08-12更新 | 2937次组卷 | 25卷引用：宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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9-10高一下·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知在直三棱柱

中（侧棱垂直于底面），

，

，点

是

的中点．

(1)求证：

；
(2)求证：

平面

．

2022-10-19更新 | 496次组卷 | 34卷引用：宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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22-23高一上·宁夏固原·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

4 . 函数

，

(1)判断单调性并证明，
(2)求最大值和最小值

2023-01-06更新 | 726次组卷 | 4卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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2016高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题用基底表示向量

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

5 . 如图，在

中，

是

的中点，

是线段

上靠近点

的三等分点，设

，

.

(1)用向量

与

表示向量

，

；
(2)若

，求证：

三点共线.

2022-08-19更新 | 2342次组卷 | 23卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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11-12高一下·浙江宁波·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

向量垂直的坐标表示向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

2022-02-22更新 | 1184次组卷 | 35卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·山东东营·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在正方体

中，棱长为2，M、N分别为

、AC的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求

与平面

所成角的大小．

2022-08-29更新 | 2397次组卷 | 18卷引用：宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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9-10高二·河南南阳·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

8 . 用反证法证明命题：“若

、

，

能被5整除，则

、

中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）

A．、都能被5整除	B．、都不能被5整除
C．、有一个能被5整除	D．、有一个不能被5整除

2021-09-12更新 | 274次组卷 | 37卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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17-18高一上·河南郑州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

9 . 已知函数

.
(1)判断并证明函数

的奇偶性；
(2)判断当

时函数

的单调性，并用定义证明；
(3)若

定义域为

，解不等式

.

2022-02-18更新 | 745次组卷 | 27卷引用：宁夏固原市隆德县中学教育集团2023届高三上学期期中考试数学（理）试题

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15-16高二下·广西桂林·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数与式中的归纳推理数学归纳法证明数列问题

名校

10 . 在数列

中，

且

.
（1）求出

，

；
（2）归纳出数列

的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.

2021-09-15更新 | 416次组卷 | 8卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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