1 . 如图所示，，侧面底面若．

（1）求证：平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在直棱柱中，，延长AC至D，使，连接BD，，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面ABC所成锐二面角的正切值．

3 . 在长方体中，，，与交于点，点为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 已知直线的方程为：．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，点在上，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线与有两个交点，线段的中点为．
①证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
②若，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

6 . 如图，在正方体中，求证
   

7 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

8 . 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

9 . 用反证法证明命题：“若、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（       ）

A．、都能被5整除	B．、都不能被5整除
C．、有一个能被5整除	D．、有一个不能被5整除

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：

（1）PA⊥底面ABCD；
（2）BE∥平面PAD；