1 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 在正方体中.

（1）求证：
（2）求异面直线与所成角的大小.

3 . 在椭圆中, 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作x轴的垂线，垂足为,连接,
（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.

4 . 已知数列中，，
(1)求，，的值，猜想数列的通项公式；
(2)运用(1)中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论．

5 . 已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数．
（1）证明：当时，；
（2）若，求实数的取值范围．

6 . 下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.
证明：的斜率是定值；
求、、、、所在直线的方程；
记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.

7 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

8 . 设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.

9 . 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论

10 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.