1 . 第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场,为不少人留下深刻印象.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3)……依次得到n级角雪花曲线.若正三角形边长为1,我们称∧为一个开三角(夹角为),则n级角雪花曲线的开三角个数为__________ ,n级角雪花曲线的内角和为__________ .
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2 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,直线与的左、右两支分别交于,两点,四边形为矩形,且面积为.
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设,为的左、右顶点,直线过点与交于,两点(异于,),直线与交于点,证明:点在定直线上.
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设,为的左、右顶点,直线过点与交于,两点(异于,),直线与交于点,证明:点在定直线上.
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名校
3 . 将边长为4的正方形沿对角线折起,使点不在平面内,则下列命题是真命题的是( )
A.不论二面角为何值,总有 |
B.当二面角为时, |
C.当二面角为时,是等边三角形 |
D.不论二面角为何值,四面体外接球的体积为 |
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名校
4 . 已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)若对于正实数,满足.
(i)证明:;
(ii)证明:.
(1)求的单调区间;
(2)若对于正实数,满足.
(i)证明:;
(ii)证明:.
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5 . 已知函数,,则下列结论正确的是( )
A.函数有2个零点 | B.存在实数使得函数至少有5个零点 |
C.当时,函数有2个零点 | D.当时,函数有3个零点 |
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率,左顶点为,右焦点为,上、下顶点分别为、,且四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于、两点,线段的中垂线交轴于点,求面积的最大值,并求出此时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于、两点,线段的中垂线交轴于点,求面积的最大值,并求出此时直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知函数,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-23更新
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93次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
8 . 已知函数.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若时,,求实数的取值范围.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若时,,求实数的取值范围.
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2023-10-19更新
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685次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题
贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题(二)广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题(已下线)黄金卷01
名校
9 . 若关于的不等式组的整数解共有36个,则正数的取值范围是___________ .
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2023-09-05更新
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457次组卷
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5卷引用:贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题
贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列广东省东莞实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题2-1 不等式解法18种题型归类(2) --【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
10 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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