高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学-特供-第7页-组卷网

22-23高一下·山东烟台·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

已知两角的正、余弦，求和、差角的正切用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

1 . 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大的正方形．如图所示，正方形ABCD的边长为

，正方形EFGH边长为1，则

的值为______；

______．

2023-04-26更新 | 335次组卷 | 2卷引用：福建省福州市六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

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22-23高一下·河南·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

2 . 位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖

的仰角是

，看塔尖

的仰角是

，又测量得

，若塔尖

到山脚底部

的距离为

米，塔尖

到山脚底部

的距离为

米，则两塔塔尖之间的距离为________米．

2023-04-26更新 | 629次组卷 | 8卷引用：福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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22-23高一下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角函数综合利用定义求某角的三角函数值余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角

（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档

的长度为20，测得太阳高度角

，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，

，横档

的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点

，

满足

.当横档CD的中点E位于

时，记太阳高度角为

，其中

，

都是锐角.证明：

.

2023-04-26更新 | 1409次组卷 | 6卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·二模

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合分类加法计数原理元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题

名校

解题方法

捆绑法分类分步问题

4 . 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（）

A．432种

B．486种

C．504种

D．540种

2023-04-24更新 | 902次组卷 | 4卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二下·贵州遵义·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算已知两点求斜率

名校

5 . 斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距

均为

，拉索下端相邻两个锚的间距

均为

.最短拉索的锚

，

满足

，

，以

所在直线为

轴，

所在直线为

轴，则最长拉索

所在直线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 322次组卷 | 6卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

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2023·河北保定·一模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析根据椭圆方程求a、b、c 椭圆的其他应用平面解析几何

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题数形结合思想

6 . 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为

，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（）

A．2

B．8

C．10

D．12

2023-04-12更新 | 1561次组卷 | 6卷引用：福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·福建·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算

名校

7 . 中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-10更新 | 3249次组卷 | 9卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题

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2023·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数定义的其他应用

名校

8 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为

，太阳光线通过顶部

投影到“圭”上的点为

．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的

，记甲地中直线

与地面所成的角为

，且

．则甲、乙两地之间的距离约为（）

A．10千里

B．12千里

C．14千里

D．16千里

2023-03-30更新 | 387次组卷 | 5卷引用：福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题

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2023·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

9 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表” ，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的

，记甲地中直线AB与地面所成的角为

，且

则甲、乙两地之间的距离约为（）