名校
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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640次组卷
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4卷引用：河南省新乡市九师联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
平面
，
，
.
（1）证明：平面
平面PAC；
（2）若F是PC的中点，求证：
平面PAD.
中，平面，，.（1）证明：平面
平面PAC；（2）若F是PC的中点，求证：
平面PAD.
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2021-04-06更新
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235次组卷
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5卷引用：河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期文科数学试题
3 . 请阅读下列材料：若两个正实数
，
，满足
，求证：
．
证明：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，所以
，即
，所以．
根据上述证明方法，若
个正实数，，
，
，满足
，你能得到的结论是（ ）
，，满足，求证：．证明：构造函数
，因为对一切实数，恒有，所以，即，所以．根据上述证明方法，若
个正实数，，，，满足，你能得到的结论是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-25更新
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286次组卷
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3卷引用：河南省新乡名校2020-2021学年下学期期末联考高二数学（文）试题
4 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，
，
为
的中点.
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5496次组卷
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13卷引用：河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题
河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
5 . （1）求证
．
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：
和
中至少有一个成立．
．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：
和中至少有一个成立．
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2019-06-25更新
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893次组卷
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9卷引用：河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题【全国百强校】宁夏回族自治区平罗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2019届陕西省宝鸡市宝鸡中学高三上学期10月第一次模拟考试数学(文)试题(A卷)河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
6 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果
，那么
；
（2）设
，求证：
（1）如果
，那么； （2）设
，求证：
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2018-06-01更新
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460次组卷
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2卷引用：河南省新乡市辉县市一中2020-2021学年高二（培优班）下学期第一次阶段性考试数学理试题
7 . 函数
称为取整函数，也称为高斯函数，其中
表示不超过实数的最大整数，例如：
．对于任意的实数，定义
数列
满足
．
(1)求
的值；
(2)设
，从全体正整数中除去所有
，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列
．
①求的通项公式；
②证明：对任意的
，都有
．
称为取整函数，也称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：．对于任意的实数，定义数列满足．(1)求
的值；(2)设
，从全体正整数中除去所有，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列．①求
的通项公式；②证明：对任意的
，都有．
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解题方法
8 . 如图，在四面体中，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体
中，是
的中点．
平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
中，是的中点．
平面ACE；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
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7日内更新
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1772次组卷
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4卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
10 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)若过点
可以作两条直线与曲线
相切，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若过点
可以作两条直线与曲线相切，证明：．
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