高中数学综合库练习题及答案-武汉高中数学-特供-组卷网

23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 4484次组卷 | 38卷引用：湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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23-24高二上·湖北武汉·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-04更新 | 621次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

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19-20高一下·湖北武汉·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项

名校

3 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用

表示解下

个圆环所需要少移动的次数，数列

满足

且

则解下5个环所需要最少移动的次数为（）

A．7

B．10

C．16

D．31

2024-01-12更新 | 688次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题

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2020·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-19更新 | 553次组卷 | 36卷引用：湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·辽宁·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积

名校

5 . 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体

，

分别为

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-12更新 | 832次组卷 | 10卷引用：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高三上·陕西渭南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

6 . 我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积

．若

，

，则△ABC面积S的最大值为（）

A．

B．1

C．

D．

2023-08-23更新 | 680次组卷 | 7卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

解题方法

范围问题

7 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系

中，把到定点

，

距离之积等于

的点的轨迹成为双纽线

，已知点

是双纽线

上一点，下列说法正确的有（）．

A．双纽线

关于原点

中心对称；

B．

；

C．双纽线

上满足

的点

有两个；

D．

的最大值为

.

2023-08-05更新 | 580次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题

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22-23高一下·浙江宁波·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

8 . 为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，两轮结束总得分高的为数独王，得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析，已知甲每轮做对的概率为0.8，乙每轮做对的概率为0.75，且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响，各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.

2023-08-02更新 | 1086次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·湖北武汉·期末

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

9 . 算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则