1 . 对定义在上的函数和常数，，若恒成立，则称为函数的一个“凯森数对”.
（1）若是的一个“凯森数对”，且，求；
（2）已知函数与的定义域都为，问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；
（3）若是的一个“凯森数对”，且当时，，求在区间上的不动点个数（函数的不动点即为方程的解）.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求方程的解构成的集合.

3 . 设关于的方程.
（1）若常数，求此方程的解；
（2）若该方程在内有解，求的取值范围.

4 . 定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有：成立，则称在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件．
（1）试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数的值，并加以验证；
（2）若函数在上满足利普希茨(Lipschitz)条件，求常数的最小值；
（3)现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立：
①函数满足利普希茨(Lipschitz)条件；
②方程的根也是方程的根，且；
③方程在区间上有且仅有一解．

5 . 求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递增，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，方程的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

6 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A．440	B．330
C．220	D．110