1 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

2 . 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小．

3 . 如图，在长方体中，E、P分别是的中点，分别是的中点，．

(1)求证：面；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，平面平面，，直线AM与直线PC所成的角为，又．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求多面体的体积．

5 . 如图，是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)证明：当时，是等比数列；
(2)求的通项公式．

7 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
(3)若，是数列的前n项和，证明：．

9 . 已知函数，的导函数是．对任意两个不相等的正数、，证明：
(1)当时，；
(2)当时，．

10 . 设数列的前项和.
(1)求，；
(2)证明：是等比数列；
(3)求的通项公式.