4 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

5 . 某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（）

(1)求轮船的速度；
(2)求两点的距离（精确到1海里）.

6 . 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点为整点，有下列5个命题：
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线不经过任何整点；
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线.
写出2个你认为正确命题的编号，并说明理由.

8 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量，求证∶.

9 . 设集合X是实数R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点.集合①；②R除去；③；④Z其中以0为聚点的集合有（       ）．

A．②③

B．①④

C．①③

D．①②

10 . 定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列．