1 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
   
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，且，，且，且，平面，.
   
(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

4 . 直三棱柱中，，，D为中点，E为中点，F为CD中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）点M在线段上，且，试问在线段上是否存在一点N，满足平面，若存在求的值，若不存在，请说明理由？

6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，

（1）证明：平面；
（2）求直线到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值；
（4）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．

8 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，且，，面，，N为中点.

（1）若是中点，求证：面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

   

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．