1 . 已知函数，
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若，求的取值范围.

2 . 已知函数，其导函数为．
(1)求函数的极值点；
(2)若直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)证明：．

3 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

6 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）．

A．若在R上单调递增，则

B．若，则过点能作两条直线与曲线相切

C．若有两个极值点，，且，则a的取值范围为

D．若，且的解集为，则

7 . 已知函数，则（       ）

A．的对称轴为

B．的最小正周期为

C．的最大值为1，最小值为

D．在上单调递减，在上单调递增

8 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，数列的前n项和，满足对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为，证明：为定值．
(3)试问：是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知正实数，满足，则的最大值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．