高中数学综合库练习题及答案-广西高中数学高一期中-组卷网

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角

（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档

的长度为20，测得太阳高度角

，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，

，横档

的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点

，

满足

.当横档CD的中点E位于

时，记太阳高度角为

，其中

，

都是锐角.证明：

.

2023-04-26更新 | 1422次组卷 | 6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·辽宁辽阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——诱导公式三角恒等变换的化简问题余弦定理解三角形平面向量数量积的定义及辨析

名校

解题方法

边角转化

2 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比

）.在顶角为

的黄金

中，D为BC边上的中点，则（）

A．

B．

C．

在

上的投影向量为

D．

是方程

的一个实根

2023-03-26更新 | 1721次组卷 | 6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高一上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数关系的判断函数与导数

名校

3 . 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.已知集合M={

1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-18更新 | 270次组卷 | 3卷引用：广西名校联盟2023-2024学年高一上学期阶段性联考数学试题

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22-23高一上·广西柳州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用函数图象的应用函数与导数

解题方法

对称性与奇偶性综合问题

4 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：图象能够将圆

的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆

的一个“太极函数”，则下列结论正确的是（）

A．对于任意一个圆

，其“太极函数”有无数个

B．函数

可以同时是无数个圆的“太极函数”

C．函数

可以是某个圆的“太极函数”

D．函数

是“太极函数”的充要条件为函数

的图象是中心对称图形

2022-12-17更新 | 287次组卷 | 1卷引用：广西柳州市2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题

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21-22高一下·广西柳州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．如图所示，若球的体积为