高中数学综合库练习题及答案-重庆高中数学期中-组卷网

22-23高一下·重庆万州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算由平面的基本性质作截面图形

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 如图所示，正方体

的棱长为a.

(1)过正方体

的顶点

，B，

截下一个三棱锥

，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过

，M，N三点的平面与正方体

表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；

2023-05-05更新 | 483次组卷 | 1卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·重庆·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形斜二测法画平面图形的直观图斜二测画法中有关量的计算

名校

2 . 在

中，角

所对边分别为

，若

.
(1)证明：

为等边三角形；
(2)若（1）中的等边

边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.

2023-04-12更新 | 342次组卷 | 3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高一上·湖北孝感·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式求函数的单调区间画出具体函数图象

名校

3 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且当

时，

．　

（1）求函数

的解析式；
（2）现已画出函数

在

轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数

的图象；
（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数

的单调区间．

2017-11-25更新 | 643次组卷 | 7卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

16-17高二上·重庆·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（满分100分，均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．根据图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．（精确到0.1）；
(2)按分层抽样的方法在数学成绩是[60，70），[70，80）的两组学生中选6人，再在这6人种任取两人，求他们的分数在同一组的概率．

2017-02-08更新 | 587次组卷 | 1卷引用：2016-2017学年重庆秀山高级中学高二上学期期中数学（文）试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·湖南岳阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算计算条件概率利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图

若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有

是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方

列联表，并判断依据小概率值

的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；

类别	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计			100

临界值表：

(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”，1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人，了解到该会员是“健身达人”，求该人为非年轻人的概率；
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和期望值.

2022-10-11更新 | 969次组卷 | 6卷引用：重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·二模

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记

为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；

为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件

的频率是事件

的频率的2倍.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）求表中

，

的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：

，其中

.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-04-10更新 | 3437次组卷 | 14卷引用：重庆市江津第五中学校2020-2021学年高二下学期半期考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题频率分布直方图的实际应用完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在

内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.
图1：甲套设备的样本的频率分布直方图

表1：乙套设备的样本的频数分布表

质量指标数
频数

（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

	甲套设备	乙套设备	合计
合格
不合格
合计

附：

其中

2020-06-09更新 | 307次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期半期数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·重庆·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	34	51	59	66	65	25

将学生日均体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		40	160
合计

（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
参考公式：

，其中

.
临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2020-02-16更新 | 575次组卷 | 2卷引用：重庆市渝东六校2018-2019学年高二下学期期中联考（文）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·重庆·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验求离散型随机变量的均值

名校

9 . 今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．
（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据