解题方法
1 . 已知函数
，（其中
是自然对数的底数）
(1)判断函数
在
上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数
在
内存在零点
，且
；
(3)在（2）的条件下，求使不等式
成立的整数
的最大值.
（参考数据：
）
，（其中是自然对数的底数）(1)判断函数
在上的单调性（不必证明）；(2)求证：函数
在内存在零点，且；(3)在（2）的条件下，求使不等式
成立的整数的最大值.（参考数据：
）
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2 . 已知数列
的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列
的前
项和
，证明：
.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和，证明：.
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名校
3 . 等腰梯形
中，
，
，
．若点
、
均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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名校
解题方法
4 . 如图①所示，已知正三角形
与正方形，将
沿翻折至
所在的位置，连接
，
，得到如图②所示的四棱锥.已知
，
，
为
上一点，且满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-04-19更新
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566次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）
名校
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
(1)求证：
平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角
？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
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名校
6 . 已知函数
（
）.
(1)
，求证：
；
(2)证明：
.(
)
（）.(1)
，求证：；(2)证明：
.()
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2022-11-25更新
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701次组卷
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4卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1
名校
解题方法
7 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1646次组卷
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12卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）期末测试一（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）FHgkyldyjsx10
名校
8 . 已知函数
，其中
.
（1）求证：
；
（2）若函数
为定义域上的增函数，求
的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点
，
，求参数的取值范围，并证明：
.
，其中.（1）求证：
；（2）若函数
为定义域上的增函数，求的取值范围；（3）若函数
在上有两个零点，，求参数的取值范围，并证明：.
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名校
解题方法
9 . 设函数
.若
，可以证明：函数
在
上为单调递增函数(本题作为已知条件).
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：
在区间
上有唯一的零点；
（3）记（2）中的零点为
，求证：
，
，…，，…为递减数列.
.若，可以证明：函数在上为单调递增函数(本题作为已知条件).（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，求证：在区间上有唯一的零点；（3）记（2）中的零点为
，求证：，，…，，…为递减数列.
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名校
10 . 如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，
分别为⊙O、⊙O1的直径，且
平面
．
（1）求证：
；
（2）若圆柱
的体积
，
①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为
？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：
；（2）若圆柱
的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
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2019-06-19更新
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405次组卷
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2卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题
