1 . 如图，在正四棱锥中，已知侧棱和底面边长相等，E是的中点，F是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图①所示，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②．
   
(1)若点N在线段上，且，求证：平面；
(2)若M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知数列为等比数列，，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设的前n项和为，证明：.

4 . 如图，四棱柱中，底面，四边形为直角梯形，且是的中点.
   
(1)证明：四点共面；
(2)证明：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点．

(1)求证：直线BC′∥平面A'CD；
(2)若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小．

6 . 已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EFCD，ED⊥CD，且EF=ED=2.

(1)求证：AC⊥BE：
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，侧面底面ABCD，，，M是棱SB上靠近点S的一个三等分点．

(1)求证：平面平面SAB；
(2)求证：平面SCD；
(3)若△SAB是边长为2的等边三角形，求直线SC与平面ABCD所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，侧面，，，是线段的中点．

(1)求证：；
(2)若，求平面PAD与平面PED所成二面角的正弦值．

9 . 如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点．
   
(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．

10 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．