1 . 定义在区间上的函数，对任意，都有，且当时，.
(1)求的值.
(2)证明：为偶函数.
(3)求解不等式.

2 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.

3 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且，.
   
(1)求证：平面EBC；
(2)求锐二面角的大小.

5 . 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，分别为棱的中点，.
   
(1)证明：四点共面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，分别是的中点，平面，，且．

(1)证明：平面．
(2)求四棱锥的体积．

8 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________．

9 . （1）求除以15的余数；
（2）证明：能被96整除.

10 . 已知函数对任意的实数都有，且当时，有恒成立.
(1)求证：函数在上为增函数.
(2)若，对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.