1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面为菱形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若M为PC上一点，，求三棱锥的体积.

3 . 如图，四棱锥中，面，底面为菱形，，M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

5 . 如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，，E，F分别为AB和PD的中点.

（1）求证：平面PBD；
（2）求证：平面PBC.

6 . 在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，△SBC，△SDC为正三角形，E为侧棱SC上一点.

（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC.

7 . 过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点､，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.

（1）求椭圆的方程
（2）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；
（3）当点异于点时，求证：为定值.

8 . 设等差数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和．

9 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；
（2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点．

（1）证明：//平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的余弦值．