1 . 已知函数f（x）＝lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：

2 . 已知函数，函数（）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
（3）证明：当时，.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆在第一象限内的交点是，且轴，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

4 . 设中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C过点，F为C的右焦点，⊙F的方程为
（1）求C的方程；
（2）若直线与⊙O相切，与⊙F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记⊙O的面积为，求取最大值时，直线l的方程.

5 . 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 正方体的棱长为，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则_______

8 . 把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（     ）

A．的图象不经过第一象限

B．在上单调递增

C．的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为

D．函数不存在零点

9 . 已知函数，.
（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；
（2）求证：.

10 . 在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.
如图，在平面四边形中，，，______，，求.