1 . 已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前
项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
（
），并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数
，当
时，
，
，
，
是等差数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求其生成数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
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2024-04-17更新
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1503次组卷
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9卷引用：数学（广东专用02，新题型结构）
（已下线）数学（广东专用02，新题型结构）广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）第六套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
2 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和
，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3381次组卷
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10卷引用：专题05 数列通项与求和
（已下线）专题05 数列通项与求和广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
2020高三上·全国·专题练习
3 . 已知数列
满足
，且当
时，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，
，证明：当
时，
．
满足，且当时，．（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记
，，证明：当时，．
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名校
解题方法
4 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
为下底面圆周上一点，
为下底面圆
内一点，
垂直下底面圆于点
.
平面
；
(2)若
为等边三角形，求平面和平面
的交线
与平面
所成角的正弦值.
中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.
平面；(2)若
为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-01更新
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880次组卷
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3卷引用：数学（广东专用03，新题型结构）
解题方法
5 . 如图1，在等边三角形
中，
，点
分别是
的中点.如图2，以
为折痕将
折起，使点A到达点
的位置（
平面
），连接
.
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在
上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于
，
两点，点
与点关于
轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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2024-05-13更新
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1188次组卷
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3卷引用：数学（广东专用03，新题型结构）
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若存在正数，使
成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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2024-04-18更新
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1660次组卷
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4卷引用：数学（广东专用02，新题型结构）
名校
8 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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2024-04-22更新
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1239次组卷
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3卷引用：广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在圆锥
中，为圆锥顶点，
为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形
为矩形．
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．
平面；(2)若
，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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2024-04-20更新
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818次组卷
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3卷引用：广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数
，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即
，当且仅当
时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①
；②为单调数列，则称数列具有性质
．
(1)若
，求数列的最小项；
(2)若
，记
，判断数列
是否具有性质，并说明理由；
(3)若
，求证：数列
具有性质．
个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．(1)若
，求数列的最小项；(2)若
，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；(3)若
，求证：数列具有性质．
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2024-02-21更新
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3093次组卷
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6卷引用：黄金卷04（2024新题型）
（已下线）黄金卷04（2024新题型）广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题
