1 . 已知三棱锥S-ABC中侧棱SA、SB、SC互相垂直，M是底面三角形ABC内一动点.直线MS与SA、SB、SC所成的角分别是
.
（1）证明：不可能是锐角三角形的三个内角；
（2）设
，证明：
.
.（1）证明：
不可能是锐角三角形的三个内角；（2）设
，证明：.
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2 . 在△ABC中，
，
，则△ABC的面积最大值为_____ .
，，则△ABC的面积最大值为
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2019-01-28更新
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562次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛河北省预赛 高二试题
3 . 已知
且
，则
的最大值为________ .
且，则的最大值为
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4 . 设
，
. 证明：
（1）对所有的
，
；
（2）当
时，
（即
、
互质）.
，. 证明：（1）对所有的
，；（2）当
时，（即、互质）.
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5 . 已知数列
满足
．
（1）证明:
;
（2）求整数m，使得
最小．
满足．（1）证明:
;（2）求整数m，使得
最小．
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6 . 集合
．试问:在集合A中，是否一定存在两个元素
，使不等式
成立？若存在，请给出证明;若不存在，说明理由．
．试问:在集合A中，是否一定存在两个元素，使不等式成立？若存在，请给出证明;若不存在，说明理由．
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7 . 已知过椭圆C上一点P与对称轴平行的直线交椭圆C的两准线于点
它们分别与同侧焦点
的连线交于点Q．求证: 
四点共圆．
它们分别与同侧焦点的连线交于点Q．求证: 四点共圆．
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8 . 已知
，且
．求
的最小值．
，且．求的最小值．
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9 . 设
为坐标原点 ，
，过点
作轴的垂线 ，M是该垂线上的动点 ，以
为圆心、
为半径作圆，
是圆的切线．则
垂心的轨迹方程是 __________ ．
为坐标原点 ，，过点作轴的垂线 ，M是该垂线上的动点 ，以为圆心、为半径作圆，是圆的切线．则垂心的轨迹方程是
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